Del cálculo variacional al control óptimo: análisis estructural y condiciones de optimalidad en sistemas multivariables deterministas

Resumen

Este trabajo establece la conexión entre el cálculo variacional y la teoría del control óptimo. A partir de la formulación clásica de los funcionales y de las ecuaciones de Euler–Lagrange, se desarrolla un enfoque que permite generalizar dichas condiciones a sistemas con restricciones dinámicas. El estudio se centra en el problema de Bolza, por su carácter general y su capacidad para englobar las formulaciones de Lagrange y Mayer.

Mediante la introducción del Hamiltoniano y del funcional aumentado, se establece el vínculo entre el problema primal y su representación dual, lo que conduce de manera natural a las condiciones de optimalidad de Pontryagin. El trabajo adopta una perspectiva multivariable y determinista, que permite analizar las ecuaciones de Euler–Lagrange y de Hamilton, junto con sus implicaciones en la estructura de los sistemas controlados.

De este modo, el trabajo ofrece una exposición rigurosa que integra los fundamentos teóricos del cálculo variacional con los principios del control óptimo, destacando la perspectiva multivariable y su relevancia dentro del análisis moderno de sistemas dinámicos.